Ця стаття розглядає питання розробки нових моделей зрізу та проекції для створення більш ефективних градієнтних метаматеріалів. Вона вивчає природну побудову такої схеми у зв'язку з кокомпактними групами Фукса, що діють на моделі диска Пуанкаре гіперболічного простору. Автори представляють умову на фундаментальну область групи, яка забезпечує, що отримана множина зрізу та проекції є хаотичною множиною Делоне. Дослідження також вивчає множину довжин плиток, доводячи її зліченну нескінченність. Нарешті, результати застосовуються до кокомпактних трикутних груп Фукса, показуючи, що отримані множини зрізу та проекції є хаотичними Делоне. Ця робота є значущою для проектування та розуміння метаматеріалів та квазікристалів.