Це дослідження вивчає додаткові симетрії в ієрархіях Кадомцева-Петвіашвілі (КП) та модифікованої Кадомцева-Петвіашвілі (мКП), а також їх зв'язок з обмеженнями Вірасоро, застосованими до ієрархії Бюргерса-Кортевега-де Вріса (КдВ). Ці результати поглиблюють наше розуміння інтегрованих ієрархій та їхніх основних алгебраїчних структур, з потенціалом для теоретичних досягнень у нелінійних хвильових явищах.