Ця стаття представляє аналіз, який систематично вирішує обернену задачу варіаційного числення та пов'язані з нею умови Гельмгольца. Вона демонструє, що динаміка автопаралелей може допускати послідовну варіаційну формулювання навіть за наявності неметричності. Результати встановлюють надійну варіаційну структуру для руху частинок у метрично-афінних геометріях, тим самим роблячи вирішальний внесок у математичні основи геодезичного принципу в релятивістській гравітації. Ця робота є фундаментальною для теоретичного розуміння гравітації за межами стандартної Загальної теорії відносності.