Це дослідження застосовує передові диференціально-геометричні методи для вирішення проблем планування траєкторії та управління роботами. У статті розроблено структуру, яка використовує концепції ріманової геометрії та теорії оптимального управління для створення плавних, беззіткненних та енергоефективних траєкторій для роботизованих маніпуляторів та мобільних роботів. Запропоновані методи мають прямі реальні застосування в промисловій автоматизації, автономних системах та хірургічній робототехніці, пропонуючи підвищену ефективність, безпеку та точність в робототехнічних операціях.