Це дослідження вивчає використання ядерних методів для аналізу стохастичних динамічних систем, зосереджуючись на їх застосуванні до власних функцій Коопмана. Пропонується фреймворк, заснований на представленнях Фейнмана-Каца та апроксимаціях відтворюючого ядра Гільбертового простору (RKHS). Ця методологія пропонує потужні інструменти для моделювання зі зменшеним порядком, прогнозування та керування складними стохастичними системами, що зустрічаються в різних інженерних та наукових галузях, включаючи гідродинаміку та фінансові ринки.