Ми запроваджуємо гомотопічні ґраткові калібрувальні поля (HLGF), версію калібрувальних полів над дискретизованою основою, засновану на понятті вищого паралельного перенесення, яке збагачує звичайне паралельне перенесення вздовж шляхів на ґратці, щоб також розглядати багатовимірні шляхи. Багатовимірні дані зберігають інформацію про паралельне перенесення вздовж гомотопій кривих. Завдяки цим даним HLGF на базовому просторі розмірності два або три визначає головний розшарований простір над базовим многовидом. Ці дані також відповідають за наші формули для топологічного заряду на двовимірних основах. Наша структура є застосуванням неабелевої алгебраїчної топології, розробленої для вирішення локальної до глобальної проблеми у багатовимірній гомотопії. Попередні знання теорії вищих категорій не передбачаються. Друга частина буде присвячена простору полів як арені для квантової теорії поля та наведенню перших прикладів того, як наша структура уточнює стандартну ґраткову калібрувальну теорію.