Лагранжеві відповідності є ключовими інструментами в різних галузях математики та фізики, включаючи геометричне квантування, дзеркальну симетрію та теорію операторів Фур'є-інтегралів. Ця стаття представляє детальне дослідження локальної геометрії лагранжевих відповідностей. Автори розробляють нові методи аналізу їх структури та властивостей, пропонуючи глибше розуміння того, як ці відповідності пов'язують різні симплектичні многовиди. Отримані результати можуть бути застосовані до проблем математичної фізики та мати потенційні наслідки для розробки нових обчислювальних методів у таких областях, як розповсюдження хвиль та обробка сигналів.