Ми представляємо детальну аналітичну основу для розкладу Гамільтоніана планарної планетарної системи за Лапласом-Лежандром, фундаментального інструменту в небесній механіці для вивчення довгострокової еволюції та стабільності планетарних систем. Ця робота уточнює пертурбаційний підхід, пропонуючи підвищену точність для розрахунків гравітаційних взаємодій та резонансної динаміки, що є важливим для точних передбачень орбіт та розуміння архітектури екзопланетних систем.