Ми представляємо суворий математичний аналіз фундаментальних властивостей, що лежать в основі архітектур глибокого навчання, зокрема згорткових нейронних мереж, які використовуються для розпізнавання зображень. Наша робота встановлює теоретичні гарантії для можливостей апроксимації, стабільності при збуреннях та меж узагальнення. Використовуючи інструменти функціонального аналізу та статистичної механіки, ми надаємо розуміння того, чому глибокі мережі настільки ефективні, та пропонуємо рекомендації щодо розробки більш надійних та інтерпретованих систем ШІ для застосувань комп'ютерного зору в таких галузях, як автономне водіння та медична діагностика.