Ми вводимо персистентну симплектичну гомологію як новий інструмент для топологічного аналізу даних, що дозволяє характеризувати складну динаміку у високорозмірних фазових просторах. Цей метод надає надійні інваріанти для виявлення критичних переходів та біфуркацій, з потенційними застосуваннями у моделюванні клімату та аналізі біологічних систем.