Ця стаття досліджує існування та властивості слабких розв'язків для комплексного потоку Монжа-Ампера на компактних кялерових многовидах, що допускають загальні міри у правій частині. Вона розширює попередні результати, розглядаючи ширший клас мір, що є вирішальним для застосувань, де вихідний термін не обов'язково є гладким. Цей теоретичний прогрес має потенційні наслідки для розуміння складних геометричних потоків та їх використання в таких галузях, як оптимальне транспортування та обробка зображень, зокрема для обробки зашумлених або дискретних даних.