Ця стаття представляє нові застосування методів топологічного аналізу даних (TDA) для характеристики та класифікації складних квантових систем. Ми використовуємо стійку гомологію для вилучення надійних топологічних ознак з експериментальних та імітованих даних багаточастинкових квантових станів, включаючи ті, що демонструють екзотичні фази. Цей підхід надає потужний, безкоординатний метод для розрізнення різних квантових фаз та ідентифікації фазових переходів. Наслідки є значними для відкриття квантових матеріалів, розробки квантових сенсорів та перевірки квантових симуляцій.